Đáp án D

* Xét phương trình : x 2 – 4 x + 4 = 0

⇔ ( x - 2 ) 2 = 0 ⇔ x - 2 = 0 ⇔ x = 2

Vậy phương trình này có nghiệm duy nhất.

Để hai phương trình đã cho có nghiệm chung khi và chỉ khi x = 2 là nghiệm phương trình

x 2 + ( m + 1 ) x + m = 0 .Suy ra:

2 2 + ( m + 1 ) . 2 + m = 0

⇔ 4 + 2m + 2 + m = 0 ⇔ 6 + 3m = 0

⇔ 3m = -6 ⇔ m = -2

a.

Phương trình có 2 nghiệm khi:

\(\Delta'=4-2m\ge0\Rightarrow m\le2\)

b.

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow16-4m-4=16\)

\(\Leftrightarrow m=-1\) (thỏa mãn)

a.\(\Delta=\left(-4\right)^2-4.2m=16-8m\)

Để pt có nghiệm x1, x2 thì \(\Delta>0\)

\(\Leftrightarrow16-8m>0\)

\(\Leftrightarrow-8m>-16\)

\(\Leftrightarrow m< 2\)

b.

Theo hệ thức Vi-ét, ta có:\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=4\\x_1.x_2=2m\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2-x_1-x_2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2-\left(x_1+x_2\right)=16\)

\(\Leftrightarrow4^2-2.2m-4-16=0\)

\(\Leftrightarrow-4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow m=-1\)

Ta có:

\(a-b+c=4-\left(m^2+2m-15\right)+\left(m+1\right)^2-20\)

\(=-m^2-2m+19+m^2+2m+1-20\)

\(=0\)

\(\Rightarrow\) Phương trình đã cho luôn luôn có 2 nghiệm: \(\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=\dfrac{20-\left(m+1\right)^2}{4}\end{matrix}\right.\)

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=-1\\x_2=5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow1+5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}+2019=0\)

\(\Leftrightarrow\left(m+1\right)^2=8100\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m+1=90\\m+1=-90\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=89\\m=-91\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\\x_2=-1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left[5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\right]^2-1+2019=0\)

\(\Leftrightarrow\left[5-\dfrac{\left(m+1\right)^2}{4}\right]^2+2018=0\) (vô nghiệm do vế trái luôn dương)

Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=89\\m=-91\end{matrix}\right.\)

a: Thay m=3 vào pt, ta được:

\(x^2-2\cdot\left(3-1\right)x+3^2-2\cdot3=0\)

\(\Leftrightarrow x^2-4x+3=0\)

=>(x-1)(x-3)=0

=>x=1 hoặc x=3

b: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\left(m^2-2m\right)\)

\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(m^2-2m\right)\)

\(=4m^2-8m+4-4m^2+8m=4>0\)

Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt

Thay x=-2 vào pt, ta được:

\(\left(-2\right)^2-2\cdot\left(-2\right)\cdot\left(m-1\right)+m^2-2m=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4\left(m-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m^2-2m+4+4m-4=0\)

=>m(m+2)=0

=>m=0 hoặc m=-2

Theo hệ thức Vi-et, ta được:

\(x_1+x_2=2\left(m-1\right)\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2-2=2\cdot\left(-1\right)=-2\\x_2-2=2\cdot\left(-3\right)=-6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x_2=0\\x_2=-4\end{matrix}\right.\)

c: \(x_1^2+x_2^2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(m^2-2m\right)=4\)

\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-2m^2+4m-4=0\)

\(\Leftrightarrow2m^2-4m=0\)

=>2m(m-2)=0

=>m=0 hoặc m=2

a.

\(f\left(x\right)=0\) có nghiệm \(x=1\Rightarrow f\left(1\right)=0\)

\(\Rightarrow1-2\left(m-2\right)+m+10=0\)

\(\Rightarrow m=15\)

Khi đó nghiệm còn lại là: \(x_2=\dfrac{m+10}{x_1}=\dfrac{25}{1}=25\)

b.

Pt có nghiệm kép khi: \(\Delta'=\left(m-2\right)^2-\left(m+10\right)=0\)

\(\Rightarrow m^2-5m-6=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=6\end{matrix}\right.\)

Với \(m=-1\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=-3\)

Với \(m=6\) nghiệm kép là: \(x=-\dfrac{b}{2a}=m-2=4\)

c.

Pt có 2 nghiệm âm pb khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-5m-6>0\\x_1+x_2=2\left(m-2\right)< 0\\x_1x_2=m+10>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>6\end{matrix}\right.\\m< 2\\m>-10\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow-10< m< -1\)

d.

\(f\left(x\right)< 0;\forall x\in R\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=1< 0\left(\text{vô lý}\right)\\\Delta'=m^2-5m-6< 0\end{matrix}\right.\) 

Không tồn tại m thỏa mãn

PT có nghiệm $x_1=2$

\(\Leftrightarrow4-6\left(m-1\right)+2m-4=0\\ \Leftrightarrow6-4m=0\Leftrightarrow m=\dfrac{3}{2}\)

Theo Vi-ét: \(x_1+x_2=3\left(m-1\right)=\dfrac{3}{2}\)

\(\Leftrightarrow2+x_2=\dfrac{3}{2}\Leftrightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy nghiệm còn lại là $-\frac{1}{2}$

\(a,\Leftrightarrow\Delta'\ge0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2-\left(m^2-4\right)\ge0\\ \Leftrightarrow m^2+4m+4-m^2+4\ge0\\ \Leftrightarrow4m+8\ge0\\ \Leftrightarrow m\ge-2\\ b,\Leftrightarrow\Delta'=0\Leftrightarrow m=-2\)

a)thay m=1 vào pt ta có 

\(x^2+4x=0\)

<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-4\end{matrix}\right.\)

b) thay x=2 vào pt ta có: 13+m=0

<=>m=-13

thay m=-13 vào pt ta có

\(x^2+4x-12=0\)

<=>(x-2)(x+6)=0

<=>\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)\(\)

vậy với m=-13 thì nghiệm còn lại là x=-6

c) để pt có 2 nghiệm pb thì \(\Delta>0\)

<=>16-4m-4>0

<=>3-m>0

<=>m<3

áp dụng định lí Vi-ét ta có\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4\\x_1x_2=m+1\end{matrix}\right.\)

theo đề bài ta có \(x_1^2+x_2^2=10\)

<=>\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=10\)

<=>16-2m-2=10

<=>2-m=0

<=>m=2(nhận)

vậy với m=2 thì pt có 2 nghiệm pb thỏa yêu cầu đề bài.